RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO BANCO BRASIL/2003

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO BANCO DO BRASIL / 2003

Bom pessoal, sempre tentando ajudar os alunos ai vai a resolução de algumas questões do Concurso do Banco do Brasil, espero que possam tirar suas dúvidas, um abraço e boa sorte nos estudos, Sigma Concursos

Texto V – questões 13 e 14

Preparando-se para custear as despesas com a educação dos seus filhos, Carlos decidiu abrir uma poupança programada para 120 meses duração, com rendimento mensal de 1%, em que os depósitos devem feitos no primeiro dia de cada mês. O valor d(k), em reais, do depósito ser efetuado nessa poupança no k-ésimo mês obedece às seguintes regras:

d(k) = 100, para k = 1, 2, ... , 12;

d(k + 12) – d(k) = 100, para k ³ 1.

Com base nas informações do texto V, julgue os itens abaixo.

1) d(42) = 400,00.

2) d(19) - d(15) = 0.

3) Durante o sétimo ano, o valor total a ser depositado por Carlos na poupança mencionada no texto é superior a R$ 8.500,00.

4) Se M(j) é o total a ser depositado por Carlos no ano j, poupança mencionada no texto, então os valores M(1), M(2), ..., M(10) formam, nessa ordem, uma progressão aritmética.

5) Para k1 = 3, se k1, k2, ..., k10 estão, nessa ordem, em progressão aritmética crescente de razão 13, então os valores d(k1), d(k2), ..., d(k10) estão, nessa ordem, em uma progressão aritmética de razão 100.

COMENTÁRIOS:

Atenção do aluno, pois a prova foi elaborada pela CESPE-UNB, onde não se deve errar, pois cada questão errada anula uma certa, dessa forma, neste tipo de prova não se admite o chute.

Cada uma das alternativas apresenta juízo de valor, ou seja, cada questão tem 5 itens e cada item deve ser julgado se certo ou se errado, na realidade cada questão vale por cinco questões.

Vamos resolver os itens:

RESOLUÇÃO:

1) d(k) é uma função que representa o depósito a ser efetuado no K-ésimo mês,

d (42) representa, então, o depósito a ser efetuado no 42º mês

Para se achar d(42) tenho que utilizar os dados do problema, são eles:

a) d(k) = 100, para k = 1, 2, ... , 12, ou seja, d(1) = d(2) = d(3) = d(4) = d(5) = d(6) = d(7) = d(8) = d(9) = d(10) = d(11) = d(12) = 100

b) d(k + 12) – d(k) = 100, para k ³ 1.

Usando (b) tem-se:

d(42) = d(30+12) – d(30) = 100 (b.1)

d(30) = d(18+12) – d(18) = 100 (b.2)

d(18) = d(6+12) – d(6) = 100 (b.3)

em (b.3) tem-se d(18) = 100 + d(6) = 100+100 = 200

em (b.2) tem-se d(30) = 100 + d(18) = 100+200 = 300

em (b.1) tem-se d(42) = 100 + d(30) = 100 + 300 = 400

logo d(42) = 400 e o item é CORRETO.

2) Saber se a diferença dos depósitos no mês 19 e no mês 15 é nula, ou seja, d(19) - d(15) = 0.

d(19) = d(7+12) – d(7) = 100, logo d(19) = 100+d(7) = 100+100 = 200

d(15) = d(3+12) – d(3) = 100, logo d(15) = 100+d(3) = 100+100 = 200

logo: d(19) - d(15) = 200 – 200 = 0 e o item é CORRETO.

3) Os depósitos são feitos no primeiro dia de cada mês neste caso a cada ano há 12 depósitos. Durante o sétimo ano teremos os depósitos d(73) a d(84).

Calculando o depósito no 73º mês d(73):

d(73) = d(59+12) – d(61) = 100 (3.1)

d(61) = d(49+12) – d(49) = 100 (3.2)

d(49) = d(37+12) – d(37) = 100 (3.3)

d(37) = d(25+12) – d(25) = 100 (3.4)

d(25) = d(13+12) – d(13) = 100 (3.5)

d(13) = d(1+12) – d(11) = 100 (3.6)

de (3.6) tem-se: d(13) = 100 + d(11) = 100 + 100 = 200

de (3.5) tem-se: d(25) = 100 + d(13) = 100 + 200 = 300

de (3.4) tem-se: d(37) = 100 + d(25) = 100 + 300 = 400

de (3.3) tem-se: d(49) = 100 + d(37) = 100 + 400 = 500

de (3.2) tem-se: d(61) = 100 + d(49) = 100 + 500 = 600

de (3.1) tem-se: d(73) = 100 + d(61) = 100 + 600 = 700

logo:

d(73) = d(74) = d(75) = d(76) = d(77) = d(78) = d(79) = d(80) = d(81) = d(82) = d(83) = d(84) = 700

Logo o valor total a ser depositado durante o sétimo ano vai ser de 12 depósitos de 700 no total de R$ 8.400,00 inferior a R$ 8.500,00.

A alternativa está ERRADA.

 4) Dada uma nova função onde M(j) é o total a ser depositado por Carlos no ano j, logo M(1), M(2), ..., M(10) formam uma Progressão Aritmética (PA).

Lembrando que a Progressão Aritmética é uma seqüência numérica muito especial onde existe uma relação entre todos os seus termos, a saber:

Termo anterior = termo posterior + razão, a razão é um valor constante.

Por exemplo:

2 4 6 8 10 é uma PA onde a razão é 2:

Termo posterior = termo anterior + 2

Repare:

4 – 2 = 6 – 4 = 8 – 6 = 10 – 8 = razão = 2

Analisando a função:

M(1) = total a ser depositado por Carlos no ano 1 = d(1) + d(2) + d(3) + d(4) + d(5) + d(6) + d(7) + d(8) + d(9) + d(10) + d(11) + d(12) = soma dos depósitos nos primeiros 12 meses = 12 . 100 = 1200

M(2) = total a ser depositado por Carlos no ano 2 = d(13) + d(14) + d(15) + d(16) + d(17) + d(18) + d(19) + d(20) + d(21) + d(22) + d(23) + d(24) = soma dos depósitos nos próximos 12 meses = 12 . 200 = 2400

Logo:

M(3) = 3600 M(4) = 4800 M(5) = 6000 M(6) = 7200 M(7) = 8400 M(8) = 9600 M(9) = 10800 M(10) = 12000

Temos uma PA onde a razão é 1200, ou seja, o termo posterior = termo anterior – 1200.

A alternativa é CORRETA

 5) Sendo k1 = 3, se, então os valores d(k1), d(k2), ..., d(k10) estão, nessa ordem, em uma progressão aritmética de

Se k1, k2, ..., k10 estão, nessa ordem, em progressão aritmética crescente de razão 13, tem-se:

k1 = 3 logo d(k1) = d(3) = 100

k2 = 3 + 13 = 16 logo d(k2) = d(16) = 200

k3= 16 + 13 = 29 logo d(k3) = d(29) = 300

k4= 29 + 13 = 42 logo d(k4) = d(42) = 400

k5 = 42 + 13 = 55 logo d(k5) = d(55) = 500

k6 = 55 + 13 = 68 logo d(k6) = d(68) = 600

k7 = 68 + 13 = 81 logo d(k7) = d(81) = 700

k8= 81 + 13 = 94 logo d(k8) = d(94) = 800

k9= 94 + 13 = 107 logo d(k9) = d(107) = 900

k10= 107 + 13 = 120 logo d(k10) = d(120) = 1000

 Então os valores d(k1), d(k2), ..., d(k10) ou 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, estão, nessa ordem, em uma progressão aritmética de razão igual a 100.

Alternativa CORRETA

 Gabarito Final CCECC